上一篇博客介绍了函数式编程中的基础知识：

1）什么是编程范式；

2）编程函数与数学函数的关系。

　　上篇文章介绍了函数式编程属于声明式编程范式中的一种，它仿照数学概念中的公式演算去解决问题，是一种更接近数学语言的编程方式。并且我们知道函数式编程中所有的函数都是“纯函数（Pure Function）”，因为只有纯函数才符合数学中对函数的定义，即：

1）函数均有输入（均带有参数）、均有输出（函数有返回值）；

2）使用相同参数调用函数，得到的返回值无论何时均相等（不受其他因素影响）。

　　数学函数中包含一类函数叫“高阶函数”，它指“接收一个（多个）函数作为输入，或者返回一个函数”的函数。在函数式编程中，同样存在这样的高阶函数。只要一个函数包含有一个（多个）函数作为参数，或者返回另外一个函数，那么这个函数就称为“高阶函数”。在.NET中我们使用委托来封装方法，这样方法就可以像普通类型一样作为程序之间传递的参数、返回值。在.NET中已经有很多场合使用委托作为函数的参数，比如在异步编程时调用的一些方法均带有AsyncCallback委托类型的参数（BeginInvoke等），尤其是C#3.0出现之后，我们在使用一些类似Select()、Where()等扩展方法时，这些方法均会包含一个委托类型的参数：

1 string[] names = { "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno" };2 IEnumerable
      
        query = names3     .Where(n => n.Contains("a"))4     .OrderBy(n => n.Length)5     .Select(n => n.ToUpper());6 foreach (string name in query) Console.WriteLine(name);
      

注意上面代码中使用Lambda表达式就是快速创建委托的一种方式。并且每个委托的签名几乎都一致：包含输入参数，有返回值。

　　到现在为止，我们很少碰到返回值是委托类型的函数。并不是没有这样的函数，只能说C#在容纳“函数式编程”的程度还不是很够。我们完全可以自己编写一个返回委托类型的“高阶函数”，比如数学中为一个函数求导函数的过程：

1 public delegate double Function1X(double x);   //一元函数2 public Function1X GetDerivative(Function1X func)  //高阶函数，函数作为输入、返回值3 {4      double deltaX = 0.00000001;5      return x => (func(x+deltaX)-func(x))/deltaX;  //导数定义（近似）6 }

如上代码所示，GetDerivative()方法包含一个委托类型参数，代表需要求导函数的函数；并且返回一个委托类型，代表求得的导函数。GetDerivative()方法既包含函数作为参数，又能返回一个函数，因此它属于“高阶函数”。

总结：

1）在编程中，我们可以使用“纯函数”来代表一个数学函数。“纯函数”无副作用（Side-Effect），并且符合数学中对函数的定义。可以这么说，编程函数涵盖的范围包含数学函数；

2）如果一个纯函数的参数又是一个函数，或者该纯函数能够返回另一个函数，那么这个纯函数就称为“高阶函数”，它与数学中的高阶函数对应。

到目前为止，我所讲到的所有内容都是为了让你在“程序”和“数学”之间找到一个共同点，能够一一类比。而这个过程中，“纯函数”无疑是重点。

　　下面分享一个demo，能够绘制任意给定函数的曲线图，并能够绘制指定点（X）处的切线。demo中主要演示一个求导函数的高阶函数和一个求切线函数的高阶函数：

 

View Code

（demo中解析函数表达式的过程使用到了，站在巨人肩膀上：））下面是效果图：

源码下载地址：